Dr. Téry Ödön 1856. július 4-én született Obéban (Torontál megye). Apja tiszttartó volt, s amikor 1865-ben nyugdíjba vonult, családjával Budapestre költözött. Budapesten végezte tanulmányait, és szerzett orvosi diplomát. 1880. novemberében Selmecbányára került és a város közelében vállalt bányászorvosi állást. 1884-ben Budapestre költözött, a belügyminisztérium tanácsosa lett, majd a következő években a hazai turistamozgalom vezéregyéniségévé vált. Kora ifjúságában már járta a hegyeket s 1877-ben járt a Pilisben és a Börzsönyben, ami akkoriban még szinte feledésszámba ment.
Tátrai hegymászó tevékenysége rövid volt, de eredményes:
Középorom első megmászása, az Elülső-Középorom-csorbából a dk. gerinc legfelső részén, (Téry Ö. és Schwartz P. - Still J. és Horvay S. hegyivezetőkkel, 1876. augusztus 11.), Jordán-csúcs és Chmielowski-torony első megmászása, dk. gerinc a Chmielowski-résből, (Téry Ö. - Spitzkopf M. hegyivezetővel, 1877. augusztus 1.), Fecske-torony első megmászása, (Téry Ö. - Spitzkopf M. hegyivezetővel, 1877. augusztus 6.), Közép-orom, a Nagy-Tarpataki-völgyből, (Téry Ö. - Spitzkopf M. hegyivezetővel, 1878. július 28.).
Ezután 1894-ig turistaként járta a Tátrát, pl. volt a Lomnici-csúcson, a Gerlachfalvi-csúcson. 1888-ban a Zöld-tavi-csúcs harmadik megmászását végezte el egy könnyű úton az Öt-tó katlanából. A csúcs alatt lévő Zöld-tavi-rést azóta Téry-horhosnak nevezik.
A turizmus egyik legaktívabb szervezője volt. Az MKE - amelynek 1875 óta tagja - 1877-ben közgyűlésén választmányi tagnak választotta meg. Az MKE 1879-ben alakult első Budapesti Osztályának titkára és könyvtárosa lett. Amikor 1880-ban Selmecbányára került, először ütközött ki belőle a szervező: alig másfél év múlva 1882-ben megalakult az MKE Szittnya Osztálya, melynek Téry az ügyvivő elnöke lett. Miután 1884-ben visszakerült Budapestre, tevékenységét ott folytatta. Az 1885. évi országos kiállításon Déchy Mór és Bexheft Mór segítségével ő rendezte be az MKE kiállítási pavilonját. Az ország fővárosába kerülve ismét járni kezdte a budai hegyeket, s lassan kialakult körülötte egy állandó túrázó társaság. Ez érlelte meg Téryben a gondolatot, hogy feltámassza az MKE Budapesti Osztályát. 1888-ban Thirring Gusztávval meg is alakította az új osztályt, melynek ügyvivő alelnöke lett. Az MKE Budapesti Osztálya 1889 februárjában megindította a Turisták Lapját, melyet Téry Ödön szerkesztett Thirring Gusztáv társaságában. Téry ettől kezdve 21 évig szerkesztette a lapot, melyben számtalan cikket és ismertetést írt. 1890-ben vita indult meg az MKE-ben a székhely kérdésében s amikor a közgyűlés nem fogadta el a fővárosiak azon indítványát, hogy az MKE székhelyét Budapestre tegyék, a Budapesti Osztály önállósult és 1891. szeptember 29-én megalakult az önálló Magyar Turista Egyesület, melynek ügyvezető alelnöke lett. Óriási energiával fogott az új egyesület fejlesztéséhez és kitartó munkájának lett az eredménye az 1898. június 5-én felavatott első (fa) menedékház a Dobogókőn. Fáradhatatlan tátrai munkásságát a szepesi Öt-tó katlanában felépített, róla elnevezett, Téry-menedékház koronázta meg, melyet 1899. augusztus 21-én nyitottak meg mint Magyarország legmagasabban fekvő (2016 m) menedékházát.
A főváros környékén különösen Dobogókőt szerette és a Dobogókőre irányuló nagy propagandájának lett eredménye, hogy a kis faház rövidesen kicsinek bizonyult. A Turisták Lapjában megjelent cikkei mindenkor eseményei voltak a magyar turista irodalomnak. Ő volt a tátrai Halas-tó körül lezajló vitának a magyar turistaság részéről az egyik vezetője s nem rajta múlt, hogy nem a magyar turistaság által képviselt álláspont győzött.
Az MTE vezetésében bőségesen kivette a részét. 1906-ig volt az MTE ügyvezető alelnöke, 1907-1910 között elnöke, míg az MTE Budapesti Osztályának 1894-ig ügyvezető alelnöke, 1895-1910 között elnöke volt. Született vezéregyéniség volt s akaratának minden körülmények között érvényt szerzett. Ennek lett a következménye, hogy idővel ellentétbe került a fiatalsággal és 1910-ben elhagyta az MTE elnöki tisztséget s visszavonult az egyesület vezetésétől. Nagy munkájának elismeréseként az 1910. évi közgyűlés az egyesület díszelnökévé választotta meg. Halála után az MTE hálás tagjai Téry kedvenc tartózkodási helyén, Dobogókőn állítottak emléket a tiszteletére.
1917. szeptember 11-én hunyt el Budapesten.